답을 아는데 적어 줄 수가 없다면, 그건 증명이 될까요?

스도쿠를 푸는 것과, 남이 다 채워 온 스도쿠가 맞는지 확인하는 것은 다른 일입니다. 앞은 몇 시간이 걸리고 뒤는 몇 분이면 끝나죠. 계산 이론은 이 격차 위에 서 있습니다 — 답을 찾기는 어려워도 확인은 쉬운 문제들. 그런데 확인시켜 주는 그 힌트가 비트로 적을 수 없는 물건이라면 어떻게 될까요. 2002년에 던져진 이 질문이 23년 만에 한 걸음 크게 나아갔습니다. 그리고 증명의 핵심이 뜻밖이에요 — 고전 힌트는 복사할 수 있어서 약합니다.

01푸는 사람과 검산하는 사람

계산 복잡도 이론에는 오래된 등장인물 둘이 있습니다. 멀린과 아서예요.

멀린은 마법사입니다. 계산 능력에 제한이 없어요. 아서는 왕이고, 시간이 없습니다 — 다항 시간 안에 끝내야 하죠. 멀린이 "이 문제의 답은 예입니다"라고 주장하면서 증거를 하나 건넵니다. 아서는 그 증거를 보고 짧은 시간 안에 판정해야 해요. 그리고 멀린은 믿을 수 없는 존재입니다. 답이 아니오인데도 아서를 속이려 들 수 있어요.

이 구도로 정의되는 것이 우리가 아는 NP입니다. 스도쿠가 그렇죠. 다 채운 판을 건네받으면 규칙 위반이 있는지 훑는 데 몇 분이면 되고, 위조된 판은 반드시 걸립니다.

여기서 진짜 물음은 "누가 더 똑똑한가"가 아닙니다. 어떤 종류의 정보를 건네면 짧은 시간 안에 확신할 수 있는가예요. 이 글은 그 "어떤 종류"에 관한 이야기입니다.

02증거가 양자 상태라면

아서를 양자컴퓨터로 바꿔 봅시다. 그러면 멀린이 건네는 증거도 양자 상태일 수 있어요.

여기서 클래스가 둘로 갈립니다.

• QMA — 아서는 양자컴퓨터, 멀린이 건네는 증거는 양자 상태. 큐비트 몇십 개짜리 상태를 통째로 받습니다.
• QCMA — 아서는 여전히 양자컴퓨터인데, 멀린이 건네는 증거는 고전 비트열. 0110… 같은 문자열이죠.

QCMA에 있는 문제는 전부 QMA에도 있습니다. 비트열은 그 자체로 양자 상태의 특수한 경우니까요 — 멀린이 고전 힌트를 계산 기저 상태로 보내면 그만입니다. 그러니 QCMA ⊆ QMA는 공짜예요.

문제는 반대 방향입니다. 양자 상태로만 건넬 수 있고 비트열로는 도저히 옮길 수 없는 증거가 정말 있을까요?

2002년 도리트 아하로노프와 토메르 나베가 양자 NP를 정리한 서베이에서 이 질문을 처음 적어 둡니다. 스콧 애런슨이 정리한 양자 질의 복잡도 미해결 문제 목록에서도 첫 번째로 나오는 항목이고요.

계산 능력은 같습니다. 다른 건 손에 쥐여 주는 것뿐이에요.

0323년 동안 아무도 못 푼 이유

왜 이렇게 오래 걸렸을까요. 답이 좀 허탈합니다 — 완전히 푸는 건 애초에 불가능에 가깝기 때문입니다.

포함 관계를 보면 이래요. P ⊆ QCMA ⊆ QMA ⊆ PSPACE. 맨 왼쪽은 다항 시간에 그냥 풀리는 문제들이고, 맨 오른쪽은 다항 공간만 쓰면 풀리는 문제들입니다. 그러니 QMA와 QCMA가 다르다는 걸 조건 없이 증명하면, 그 순간 P ≠ PSPACE도 따라 나옵니다.

P ≠ PSPACE는 아무도 증명하지 못한 대형 미해결 문제예요. P vs NP와 나란히 놓이는 벽이에요. 논문의 표현으로는 "훨씬 강력한 새 도구 없이는 가능성이 낮아" 보입니다.

그래서 이 분야는 우회로를 씁니다. 오라클(신탁)이에요.

오라클은 블랙박스입니다. 안에 무슨 함수가 들었는지는 모르지만, 입력을 넣으면 한 걸음에 답이 나오는 상자죠. 이 상자를 양쪽 모두에게 똑같이 주고 나서 "이 세계에서는 두 클래스가 다르다"를 증명하는 겁니다. 그러면 상자 없는 진짜 세계에 대한 결론은 못 내리지만, 대신 상자 안을 들여다보지 않고 두드리기만 하는 방식으로는 절대 같음을 증명할 수 없다는 걸 알게 됩니다. 증명 기법에 하한선을 긋는 거예요.

2007년 애런슨과 쿠퍼버그가 이 우회로로 첫 답을 냈습니다. 다만 그들이 쓴 상자는 양자 오라클이었어요 — 블랙박스 자체가 양자적으로만 동작하는 물건입니다.

그런데 이게 왜 아쉬웠느냐면요. 그 문제는 하르 무작위 상태를 정확히 알아야만 풀 수 있게 설계돼 있었습니다. 그러니 고전 힌트가 통하려면 그 무작위 양자 상태 전체를 문자열로 받아 적어야 하는데, 그건 당연히 불가능하죠.

논문이 정확히 지적하는 지점이 여기입니다. 그건 "양자 상태를 고전적으로 다 받아 적기 어렵다"는 말이지, "예/아니오 한 비트를 고전 힌트로 확신시킬 수 없다"는 말이 아니라는 거예요. 만약 QMA와 QCMA가 실제로 같다면, QCMA 쪽 멀린이 양자 상태를 받아 적어서 건네는 게 아닐 겁니다 — 그 상태에서 뽑아낸 전혀 다른 형태의 요약본을 건네겠죠. 상태를 복원하기엔 부족하지만 판정에는 충분한 무언가를요.

그러니까 진짜 목표는 상자를 고전으로 만드는 것이었습니다. 그래야 "양자 상태 자체의 기술 복잡도" 뒤에 숨지 않고 물을 수 있으니까요.

04두 개의 그림자

2025년 11월 12일, 네 사람이 91쪽짜리 논문을 arXiv에 올립니다(이듬해 1월 개정판에서 96쪽이 됩니다). 존 보스탄지, 요나스 하퍼캄프, 친마이 니르케, 마크 잔드리. 이 논문은 2026년 6월 STOC(계산 이론 심포지엄)에서 최우수 논문상을 받았습니다 — 그해 공동 수상작 가운데 하나입니다.

이들이 만든 문제 이름은 스펙트럴 포렐레이션입니다. 이렇게 생겼어요.

블랙박스가 두 개 있습니다. 하나는 n비트 문자열을 넣으면 "집합 S에 속하나요?"에 예/아니오를 주고, 다른 하나는 같은 식으로 집합 U에 대해 답합니다. 이제 물음은 이겁니다.

표준 기저로 재면 상당 부분이 S 안에 떨어지고, 아다마르 기저로 재면 상당 부분이 U 안에 떨어지는 양자 상태가 존재하는가?

저자들은 이 문제를 그림자에 빗댑니다. 한 물체를 서로 다른 두 방향에서 비추면 그림자가 두 장 생기죠. 그림자 두 장을 먼저 보여 주고, 그런 그림자를 드리울 물체가 존재하는지 맞히라는 겁니다. 공저자 니르케의 표현으로는 "일종의 감식 문제"예요 — "이 두 그림자를 드리웠을 만한 물체가 과연 있을까?"

두 기저 이야기가 낯설다면 이렇게 생각하시면 됩니다. 표준 기저는 위치를 재는 것이고 아다마르 기저는 운동량을 재는 것에 대응해요. 한쪽을 좁게 몰아넣으면 다른 쪽이 퍼져 버리는, 그 관계입니다. 그러니 두 조건을 동시에 만족시키는 상태는 아주 특별한 물건이어야 하죠.

SIM 불확정성 원리
위치를 좁히면 운동량이 퍼지는 그 관계 — 이 글의 '두 기저'가 왜 서로 밀어내는지 손으로 확인해 보세요 →

그런 상태가 존재하는 경우(예 인스턴스), 멀린이 건넬 증거는 명백합니다. 그 상태 자체예요. 아서는 받은 상태를 한쪽 기저에서 재 보고, 아다마르 변환을 걸어 다른 쪽 기저에서도 재 봅니다. 두 번 다 통과하면 믿는 거죠. 큐비트 n개면 충분합니다.

그리고 힌트가 없으면 이 문제는 양자 질의 알고리즘에게도 어렵다고 알려져 있습니다. 그러니 이 문제는 (블랙박스 세계에서) QMA 안에 있고 BQP 밖에 있어요.

남은 질문은 하나였습니다. 고전 비트열로도 이걸 확신시킬 수 있을까?

05복사할 수 있어서 약합니다

여기가 이 논문에서 제일 재미있는 대목입니다.

양자 상태에는 유명한 성질이 있죠. 복제 불가. 임의의 미지 상태를 그대로 복사하는 기계는 만들 수 없습니다. 게다가 한 번 측정하면 상태가 무너져요. 그러니 양자 증거는 한 번 쓰면 끝나는 물건입니다. 논문의 표현이 "use once"예요.

고전 비트열은 정반대입니다. 얼마든지 복사할 수 있어요. 검증 절차를 백 번 천 번 다시 돌릴 수 있습니다.

그러니 복사 가능성은 고전 쪽의 강점입니다. 논문도 그렇게 적어요 — 이건 "고전 증거가 양자 증거보다 더 강력한 한 가지 방식"이라고요. 그런데 저자들은 바로 그 강점을 겨눕니다.

복사할 수 있다는 건, 여러 번 써먹을 수 있다는 뜻입니다. 그런데 여러 번 써먹을 수 있으면 — 너무 많은 걸 할 수 있게 됩니다.

논증의 뼈대는 이렇습니다. QCMA 알고리즘이 존재한다고 가정합니다. 그러면 그 알고리즘을 부품 삼아, 고전 힌트를 계속 재활용하면서 돌리는 기계를 하나 조립할 수 있어요. 이 기계는 U만 두드리면서 S에 속하는 원소를 여러 개 뱉어냅니다. 앞서 뽑은 표본을 다음 회차에 넣어 주면, 작은 확률로나마 매번 새 원소가 나오죠.

이게 이상해 보인다는 첫 신호는 금방 옵니다. 이미 알려진 결과에 따르면, S를 직접 두드려서 S의 원소를 여러 개 건져 올리는 것조차 성공 확률이 아주 낮거든요. 그런데 위 기계는 S는 건드리지도 않고 U만 두드려서 그보다 잘합니다. S와 상관관계가 있을 뿐인 다른 상자를 두드리는 게, 정작 S 자체를 두드리는 것보다 낫다는 뜻이 돼요.

다만 논문은 여기서 멈추라고 분명히 적습니다. "물론 이건 직관일 뿐이고, 우리는 실제로 증명해야 한다"고요. 진짜 모순은 저자들이 직접 증명한 상한에서 나옵니다 — U만 두드리는 어떤 알고리즘도 S의 서로 다른 원소를 그만큼 뽑아낼 확률이 이 값을 넘지 못한다는 정리요. 이 상한과, 위에서 조립한 기계의 성능이 정면으로 부딪힙니다.

그러니 처음 가정이 틀린 겁니다 — QCMA 알고리즘은 존재하지 않습니다.

그리고 이 논증의 결정적인 미덕은, 양자 증거에는 이 논리가 적용되지 않는다는 점입니다. 양자 증거는 복사가 안 되니 한 번 재면 표본 하나로 끝이거든요. 그래서 이 기계가 조립되지 않아요.

이게 왜 중요하냐면, 이 분야에서 QCMA 하한을 증명하려 들면 대개 QMA 하한까지 같이 증명해 버리는 함정에 빠지기 때문입니다. 그러면 둘 다 못 푼다는 결론이라 분리가 안 되죠. 복사 가능성은 두 힌트를 갈라놓는 성질이라, 이 함정을 정확히 피해 갑니다.

그래서 논문 분량의 대부분은 그 상한을 증명하는 데 들어갑니다. 여기서 저자들이 꺼낸 도구가 뜻밖이에요 — 보손입니다. 광자처럼 여럿이 같은 상태에 겹쳐 앉을 수 있는 입자죠.

보손으로 바꿔 표현하는 대상은 질의가 아니라 상자 자체입니다. 정확히는 집합 S를 무작위로 고르는 과정을 양자적으로 펼쳐 놓은 것이요. 집합 S는 n비트 문자열 여러 개의 모음인데, 이걸 "몇 번째 원소가 무엇인가"의 목록으로 적으면 순서를 바꿔도 같은 집합이라 표현이 중복됩니다. 대신 2ⁿ개의 칸을 늘어놓고 각 칸에 몇 개가 들어갔는지만 세면 중복이 사라져요. 구슬을 통에 던져 넣고 통마다 개수만 세는 것과 같습니다. 그리고 그 세는 방식이 정확히 보손을 다루는 방식이에요 — 보손은 서로 구별되지 않으니까요.

여러 입자를 다루는 양자역학의 언어로 계산 복잡도 문제를 푼 셈입니다.

SIM 양자 컴퓨팅
큐비트와 중첩이 고전 비트와 어떻게 다른지 — '한 번 재면 끝난다'는 말의 뜻이 여기서 잡힙니다 →

0623년, 조건이 하나씩 떨어져 나갔습니다

이 결과는 어느 날 하늘에서 떨어진 게 아닙니다. 20년 넘게 여러 팀이 조건을 붙인 분리를 하나씩 쌓아 올렸고, 이번 논문이 그 조건들을 마지막으로 털어낸 쪽에 가까워요.

표로 먼저 정리하고, 그 아래에서 하나씩 눌러 보실 수 있게 했습니다.

07무엇이 증명됐고, 무엇이 아닌가

여기서 정직하게 선을 그어야겠습니다. 헤드라인으로 옮기면 "양자 증명이 고전 증명보다 강하다는 것이 증명됐다"가 되는데, 그대로 두면 과합니다.

첫째, 이건 블랙박스 세계 안의 결과입니다. 상자가 없는 진짜 세계에서 QMA ≠ QCMA인지는 여전히 모릅니다. 앞서 적었듯 그걸 증명하면 P ≠ PSPACE가 따라 나오거든요. 이번 결과는 "다르다"를 증명한 게 아니라, 상자를 두드리는 방식의 논증으로는 '같다'를 증명할 수 없다는 것을 증명했습니다.

둘째, 오라클 결과가 진짜 세계를 항상 맞히지는 않습니다. 이건 이 분야의 유명한 교훈이에요. 1988년 포트나우와 사이퍼가 상호작용 증명이 coNP를 담지 못하는 오라클을 만들었는데, 2년 뒤 샤미르가 상자 없는 세계에서 IP = PSPACE를 증명해 버립니다. 오라클이 가리킨 방향과 정반대였죠. 그러니 오라클 분리는 증거이지 결론이 아닙니다.

거꾸로, 흠처럼 보이지만 흠이 아닌 것도 하나 짚어 둘게요. 이 논문이 판정하는 간극은 59/100 대 57/100으로 꽤 좁습니다. 그런데 이건 문제가 예와 아니오를 얼마나 벌려 놓았느냐이지 아서가 얼마나 확신하느냐가 아니에요. 검증 절차를 여러 번 되풀이하면 아서가 받아들일 확률 쪽 간극은 2/3 대 1/3까지 벌릴 수 있고, 논문도 그 표준 기법을 씁니다. 게다가 논문은 이 두 숫자를 두고 "증명 과정에서 나온 부산물이지 스펙트럴 포렐레이션에 본질적인 값은 아니"라고 직접 적어 둡니다. 좁은 간극과 완전 완전성 부재는 전혀 다른 이야기예요.

넷째 — 그런데 이게 오히려 이 결과의 알맹이입니다. 논문이 보인 건 "일반적인 두 집합 S, U에 대한 스펙트럴 포렐레이션은 QCMA에 없다"입니다. 그런데 별개의 연구에서, 두 집합이 제약 만족 문제의 해집합일 때 같은 문제가 QMA-완전이라는 게 알려져 있어요.

둘을 겹쳐 놓으면 이런 결론이 나옵니다. 만에 하나 QCMA가 QMA와 같다면, 그 QCMA 알고리즘은 반드시 문제의 구조를 뜯어보는 알고리즘이어야 합니다. 구조를 무시하고 상자만 두드려서는 절대 안 돼요.

이건 이미 익숙한 형태의 결론입니다. 1997년 베넷·번스타인·브라사르·바지라니가 증명한 게 바로 그거였거든요 — 구조 없는 탐색은 양자컴퓨터로도 빠르게 못 푼다는 것. 그래서 양자컴퓨터로 NP 문제를 푸는 알고리즘이 있다면 그건 반드시 문제의 구조를 쓰는 알고리즘이어야 한다는 결론이 나왔죠. 이번 논문은 그 논증의 QCMA 판본을 만든 셈입니다 — BBBV가 BQP를 상대로 그었던 선을, 이번엔 QCMA를 상대로 그은 것이죠.

08왜 이걸 붙들고 있을까

순수하게 이론적인 문제처럼 보이지만, 걸려 있는 것들이 꽤 실질적입니다.

가장 직접적인 건 양자 화폐예요. 위조할 수 없는 화폐를 만들자는 아이디어인데, 원리가 간단합니다 — 지폐를 복사할 수 없는 양자 상태로 만들고, 진짜인지 검사하는 절차만 공개하는 겁니다. 1983년에 발표된 스티븐 위스너의 아이디어죠(착상 자체는 1970년 무렵으로 거슬러 올라갑니다).

이 구상이 성립하려면 "검사는 쉬운데 복제는 불가능한 상태"가 있어야 합니다. 그러니 복제 가능성이 곧 자원인 셈이죠 — 이번 증명의 축과 같은 물건입니다.

실제로 논문은 이 연결을 정확한 형태로 적어 둡니다. 자기들 증명이 그대로 확장돼 ClonableQMA를 QMA에서 분리한다는 거예요. ClonableQMA는 양자 증거를 쓰되 그 증거가 효율적으로 복제 가능한 경우로 제한한 클래스인데, 논문의 표현으로는 "복제는 어렵지만 검증은 쉬운 상태"에 기대는 여러 암호 과제를 복잡도 이론으로 일반화한 것입니다. 같은 고전 블랙박스 아래에서, 복제할 수 있는 양자 증거로는 부족한 문제가 있다는 뜻이죠.

납득이 가는 결과입니다 — 복제할 수 있으면 여러 번 재서 표본을 여럿 뽑을 수 있고, 그러면 5절의 그 논증이 그대로 걸리니까요. 논문도 정확히 그 이유를 답니다.

또 하나는 두 기저 논제입니다. 이번 문제가 쓰는 기저는 딱 둘이에요 — 표준 기저와 아다마르 기저. 그런데 양자 정보의 굵직한 결과들이 이상하리만치 이 두 기저만으로 굴러갑니다. 위스너의 화폐, BB84 양자 암호 프로토콜, 메르민-페레스 마방진 게임까지요. 계산의 관점에서는 두 기저면 충분한 것 아니냐는 이야기가 나오는 이유입니다.

그리고 저는 이 문제가 남는 이유가 조금 다른 데 있다고 봅니다.

우리는 보통 정보를 "적을 수 있는 것"으로 여깁니다. 아무리 복잡한 발견이라도 결국 논문에 적히고, 교과서에 실리고, 비트로 옮겨져 전송되죠. 과학이 작동하는 방식 자체가 그렇습니다. 그런데 이 문제는 그 전제를 건드립니다 — 적어서는 전달되지 않는 확신이 있을 수 있느냐는 거예요. 건네받아 직접 만져 봐야만 믿게 되는 종류의 증거요.

블랙박스 안에서는, 이제 그런 게 있습니다.

수업에서 증명을 이야기할 때 저는 보통 "남을 설득할 수 있게 적어 놓은 것"이라고 말합니다. 적어 놓으면 누구나 확인할 수 있고, 확인할 수 있으면 믿을 수 있다는 거죠. 수학이 다른 학문과 다른 지점이 거기라고요.

그런데 이 논문이 만든 블랙박스 안에서는 그 말이 성립하지 않습니다. 정답을 확신시켜 줄 물건은 분명히 존재하는데, 그건 종이에 옮겨지지 않아요. 건네받은 사람이 손에 쥐고 직접 재 봐야 하고, 재는 순간 사라집니다. 사본을 남길 수도 없고요.

복사할 수 없다는 게 결함처럼 들리시나요. 이 논문의 논증에서는 그게 정확히 반대로 작동합니다 — 복사할 수 있는 쪽이 무너집니다. 무엇이든 할 수 있는 힌트는, 실은 아무것도 아닐 수 있다는 뜻이겠지요.

이 글의 근거 — 1차 자료

1. Bostanci, J.; Haferkamp, J.; Nirkhe, C.; Zhandry, M. Separating QMA from QCMA with a classical oracle. arXiv:2511.09551 — v1은 2025-11-12, v2는 2026-01-17. 본문의 모든 기술적 서술은 이 논문의 전문(v2 PDF)을 직접 읽고 확인했습니다.
   
   쪽수에 대하여 — 세 가지 숫자가 돌아다닙니다. 두 판본의 PDF를 직접 받아 쪽수를 세어 보니 v1이 91쪽, v2가 96쪽이고, arXiv의 Comments 항목은 현재 "96 pages, 5 figures"로 v2 기준입니다. Quanta 기사는 "100쪽 논문"이라고 적는데, 어느 판본에서도 나오지 않는 수치라 대략치로 보입니다. 초고는 Quanta를 따라 "100쪽"이라고 적었고, 1차 검수 뒤에는 96쪽으로 고치면서 그 숫자를 v1 공개일(2025-11-12) 문장에 그대로 붙였습니다 — v1은 91쪽이므로 이번에 판본별로 갈라 적었습니다. 2차 검수가 잡아낸 것이고, 고치는 과정에서 새 오류가 생긴 전형적인 사례라 남겨 둡니다. 학회 판본의 서지는 Crossref DOI 레코드로 대조했습니다 — STOC '26: Proceedings of the 58th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 595–606쪽, 2026-06-09, 개최지 미국 유타주 솔트레이크시티. 최우수 논문상 수상은 루르대 보훔 정보학부 공지로도 확인했습니다. 본문에 "공동 수상"이라고 적은 근거: 같은 학회에서 Chen·Chen·Cui·Pires·Stockwell의 "Boolean Function Monotonicity Testing Requires (Almost) n^1/2 Queries"(DOI 10.1145/3798129.3800775)도 함께 최우수 논문상을 받았습니다(컬럼비아대 전산과 공지). 루르대 공지는 하퍼캄프가 "a Best Paper Award"를 받았다고만 적고 공동 수상은 언급하지 않으므로, 이 확인은 따로 한 것입니다. 초고는 단독 수상처럼 읽히게 적었습니다.
   
   소속 표기에 대하여. 저자 소속은 판본마다 다르게 적혀 있습니다 — arXiv v2는 보스탄지를 컬럼비아대, 하퍼캄프를 자를란트대·하버드대, 니르케를 워싱턴대, 잔드리를 스탠퍼드대·NTT 리서치로 적고, Crossref의 학회 판본은 하퍼캄프를 루르대 보훔으로 적습니다. 본문에 소속을 쓰지 않은 이유입니다.
   
   초록 원문의 핵심 문장: "We construct a classical oracle proving that, in a relativized setting, the set of languages decidable by an efficient quantum verifier with a quantum witness (QMA) is strictly bigger than those decidable with access only to a classical witness (QCMA)." 그리고 "Our lower bound derives from a simple observation that a query algorithm with a classical witness can be run multiple times to generate many samples from a distribution, while a quantum witness is a 'use once' object." 본문 5절의 뼈대가 이 두 문장입니다.
2. P ⊆ QCMA ⊆ QMA ⊆ PSPACE와 P ≠ PSPACE 함의(본문 3절·7절). 논문 서론 원문: "Because P ⊆ QCMA ⊆ QMA ⊆ PSPACE, any unconditional separation of the two complexity classes would imply P ≠ PSPACE and seems unlikely without significantly stronger new tools." 본문에서 "가능성이 낮아 보인다"고 적은 것은 이 문장의 "seems unlikely"를 옮긴 것입니다. 초고는 이를 "가망이 없다"로 옮겼는데, 원문의 헤지를 단정으로 바꾼 것이라 고쳤습니다 — 인용부호 안에 넣은 표현일수록 원문의 강도를 지켜야 합니다.
   
   질문의 출처도 같은 문단입니다 — "This question was first posed by Aharonov and Naveh [AN02]". 해당 문헌은 Dorit Aharonov, Tomer Naveh, "Quantum NP - A Survey", arXiv:quant-ph/0210077 (2002-10-11 제출)입니다. 그리고 서론 첫 문장이 이 문제를 "the first question mentioned in Aaronson's list of open query complexity problems"라고 적습니다(Scott Aaronson, "Open Problems Related to Quantum Query Complexity", ACM Transactions on Quantum Computing 2(4):1–9, 2021). 연수는 "23년"으로 적었습니다. 논문과 Quanta는 "20년 넘게(For over 20 years)"라고만 적으므로 이 숫자는 제가 계산한 것입니다 — 아하로노프·나베의 서베이가 2002년 10월 11일 제출됐고 이번 결과가 2025년 11월이니 23년 1개월입니다. 초고는 두 연도(2002·2026)만 빼서 "24년"이라고 적었는데, 만 24년은 2026년 10월에야 됩니다. 연차를 셀 때는 월까지 볼 것.
3. 2007년 양자 오라클이 왜 아쉬웠는지(본문 3절)는 논문 서론의 이 대목입니다: "the quantum oracle separation of [AK07] could be considered an unsatisfying oracle separation … The separation constructs a unitary property testing problem for which a verifier must exactly know a Haar random state to solve the problem, essentially forcing that any classical witness for the problem must provide a full classical description of the Haar random state." 이어지는 문장이 본문에서 "요약본" 이야기로 옮긴 대목입니다: "It could be that if QMA does equal QCMA, the QCMA verifier for a QMA-complete problem would not receive a 'verbatim' description of the quantum witness … but rather some other classical information derived (potentially inefficiently) from the instance or the original quantum witness, which can be used to answer the decision problem but not necessarily to reproduce the quantum witness." 원 문헌은 Scott Aaronson, Greg Kuperberg, "Quantum versus Classical Proofs and Advice", CCC'07, 115–128쪽입니다.
4. 스펙트럴 포렐레이션의 정의(본문 4절). 논문의 정의는 두 사영연산자와 아다마르 변환의 작용소 노름 제곱입니다 — 집합 S, U ⊆ {0,1}ⁿ에 대해 α = ‖Π_U · H^⊗n · Π_S‖²_op. 그림 1의 캡션이 이를 "The subsets S and U occupy support in the standard/position and Hadamard/momentum bases, respectively"라고 적고, 본문 4절이 두 기저를 위치·운동량에 대응시킨 것은 이 캡션에 근거합니다. 다만 그다음 문장("한쪽을 좁게 몰아넣으면 다른 쪽이 퍼진다")은 제가 덧붙인 설명입니다 — 불확정성 원리로 넘어가는 이 한 걸음은 캡션에 없습니다. (논문이 하이젠베르크를 언급하는 대목이 있지만, 그건 §1.6에서 보손의 위치·운동량을 두고 하는 말이라 층이 다릅니다.) 이름의 유래는 각주에 있습니다 — 애런슨이 2010년 정의한 Forrelation의 변형이며(Scott Aaronson, "BQP and the polynomial hierarchy", STOC 2010, 141–150쪽), 원래의 Forrelation은 고정된 상태 |+⟩^⊗n을 쓰는 데 비해 여기서는 최적 상태 |ψ⟩를 쓴다는 차이가 있습니다. 양자 증거가 무엇인지도 원문 그대로입니다: "yes instances of spectral Forrelation can be verified with a n-qubit quantum witness, namely the top singular vector |ψ⟩ of Π_U · H^⊗n · Π_S". 본문에서 "그 상태 자체"라고 옮긴 것이 이 상단 특이벡터입니다. 그리고 "On the other hand, it can be shown that without |ψ⟩, Spectral Forrelation is hard even for quantum query algorithms. This puts Spectral Forrelation in QMA ∖ BQP."
   
   판정 간극은 Remark 5.9에 있습니다 — "We will typically refer to a pair (S, U) that is at least 59/100-spectrally Forrelated as a yes instance of spectral Forrelation, and a pair (S, U) that is at most 57/100-spectrally Forrelated as a no instance." 본문에서 이 간극을 "흠이 아니다"라고 적은 근거는 정리 5.10입니다 — "For any α > β, there is a O(1/(α − β)²) quantum query algorithm with a n-qubit quantum witness that … accepts with probability at least 2/3 … and probability at most 1/3", 그리고 그 증명이 Marriott–Watrous 증폭 프로토콜(Chris Marriott, John Watrous, "Quantum Arthur–Merlin games", computational complexity 14(2):122–152, 2005)을 명시적으로 씁니다. 두 가지 "간극"을 구분해 두는 것이 중요합니다 — 59/100 대 57/100은 문제의 약속 간극(예/아니오 인스턴스가 정의상 얼마나 벌어져 있는가)이고, 2/3 대 1/3은 검증자의 수락 확률 간극입니다. 증폭이 벌리는 것은 뒤쪽이며, 앞쪽은 문제의 정의라 바뀌지 않습니다. 본문 7절이 인용한 논문 문장의 원문은 §5의 이것입니다 — "These constants (59/100 and 57/100) are artifacts of the proof, and not necessarily fundamental to spectral Forrelation." 초고는 이 둘을 뭉뚱그려 "반복해서 이 간극을 키운다"고 적었는데, 그건 틀린 서술이라 고쳤습니다. 그리고 완전 완전성은 증폭으로 메워지지 않는 별개의 성질입니다.
5. 증명의 뼈대(본문 5절). 논문 §1.1의 원문: "if a highly-entangled superposition of computational basis states |φ⟩ is efficiently generated from a classical witness w, then we can generate a polynomial number of measurement samples from |φ⟩, whereas if |φ⟩ is generated from a quantum witness |ψ⟩, then we expect that only one measurement sample can be extracted. This is because the classical witness can be efficiently copied while the quantum witness cannot be. Somewhat paradoxically, this demonstrates a particular way in which a classical witness is more powerful than a quantum witness. It is precisely this boost in power that we show is too good to be true, thereby proving the impossibility of an efficient verification of a classical witness." 본문의 풀쿼트와 5절 전체가 이 문단에 근거합니다. 이 관찰의 출처는 논문이 [NZ24]와 [Zha25]로 귀속합니다. 본문에 옮기지 않은 조건이 하나 있습니다 — 이 표본기는 아무 예 인스턴스에나 만들어지는 것이 아니라, 논문이 조건을 붙인 부류에 대해 구성됩니다 — S가 성길 것, 그리고 S의 작은 부분집합 Δ에 대해 (Δ, U)가 전부 아니오 인스턴스일 것. 논문이 "강한(strong)"이라 부르는 것은 이 가운데 둘째 조건뿐이고(§1.3: "We describe pairs (S, U) satisfying this second property as being strong"), 성김은 그와 별개로 요구되는 조건입니다. 그리고 성공 확률은 1이 아니라 지수적으로 작습니다(2^−q·Ω(t)^−2v) — 모순은 그 작은 확률조차 상한을 넘는다는 데서 나옵니다. 본문 5절에서 "작은 확률로나마"라고 적은 이유입니다.
   
   모순이 나오는 지점을 초고는 잘못 짚었습니다 — 고쳐 적습니다. 출발점은 정리 1.2입니다. 정리 1.2는 QCMA 알고리즘이 있다고 가정하면 "CumulativeSampler^U makes no queries to S, vt queries to U, and produces v unique samples from S"인 표본기를 만들 수 있다고 말합니다. 반대편 상한은 아무디·마니에의 결과에서 옵니다 — S를 직접 두드리는 표본기의 성공 확률 상한과 비교하면 "quantum access to any set U spectrally Forrelated with S yields a significantly better sampler than quantum access to the set S itself!"가 됩니다. 그런데 논문은 바로 다음 문장에서 이것이 아직 논증이 아니라고 못 박습니다 — "This is the first indication that we should be able to prove a QMA versus QCMA oracle separation using this insight about samplers. Of course, this is just intuition; we will actually need to prove that query access to U does not help too much in producing points in S." 실제 모순은 저자들이 직접 증명한 표본 추출 확률 상한(비형식 서술은 정리 1.6, 기술적 서술은 정리 9.1)과 정리 1.2 사이에서 나오며, 논문이 "This theorem will contradict the conclusion of Theorem 1.2 for a choice of 𝑣 = Ω(𝑞)"라고 적는 그 지점입니다. 초고는 아무디·마니에와의 비교 자체를 모순으로 적었는데, 그러면 "직관에서 정리를 결론짓고 나서 그 직관을 증명하는 것이 남은 일"이라는 순환이 됩니다 — 본문 5절도 함께 고쳐 "첫 신호"와 "실제 모순"을 갈랐습니다. 그리고 그림 2의 캡션이 두 힌트의 차이를 그대로 적습니다: "A quantum witness |ψ⟩ yields a single sample x upon measurement … Whereas, a classical witness w can be reused across successive sampling rounds with an adaptive sampler accessing only U and prior samples to generate multiple distinct samples."
   
   QMA 하한까지 같이 증명해 버리는 함정도 논문의 서술입니다: "If a typical technique succeeded in proving that a language is outside of QCMA, but it can not distinguish between quantum and classical advice, it would likely show that the language is outside of QMA as well, failing to give a separation." 그리고 "Let us emphasize that we cannot derive an analogous theorem from a quantum witness query algorithm."
   
   보손 부분은 초록의 문장 그대로입니다: "we observe that quantum access to the oracle can be compressed by expressing the problem in terms of bosons — a novel 'second quantization' perspective on compressed oracle techniques, which may be of independent interest." 보손으로 표현되는 대상은 질의가 아니라 오라클 쪽입니다. §1.6 원문: "We construct a compression of the superposition over oracles (S, U) by expressing the oracle in terms of bosons", 그리고 §15는 "The key insight was to treat the oracle's purification as a system of indistinguishable bosons whose spatial locations encode membership in S"라고 적습니다. 초고 본문은 이를 "오라클에 대한 양자 질의를 보손으로 바꿔 표현한다"고 적었는데, 압축된 대상을 잘못 지목한 것이라 고쳤습니다. 본문의 "각 칸에 몇 개가 들어갔는지만 센다"는 설명은 §1.6이 직접 적는 것입니다 — 다중집합 S를 "a vector in ℤ^2ⁿ_≥0 … the x'th entry representing how many times x appears in S"로 표현하며 "tossing ℓ indistinguishable balls into 2ⁿ bins"에 빗댑니다.
   
   용어는 논문 안에서 엇갈립니다. 초록은 이 관점을 "a novel 'second quantization' perspective on compressed oracle techniques"라 부르는데, §1.6은 같은 것을 "a 'first quantization' of compressed oracle techniques"라고 적습니다. 어느 쪽이 의도인지 판단할 수 없어 본문에는 용어 대신 실제로 한 일만 적고, 이 불일치를 주의 상자로 밝혔습니다. 다만 논문이 용어를 방치한 것은 아닙니다 — §8.2가 두 용어를 직접 정의합니다: "In calculations about bosons, it is useful to oscillate between the Fock representation and the creation/annihilation perspective. In physics, the two representations are referred to as first and second quantizations, respectively." 즉 논문은 두 표현을 오가며 쓰고 있고, 갈리는 것은 같은 관점을 초록과 §1.6이 서로 다른 이름으로 부른다는 점입니다.
6. 계보 표와 인터랙션의 출처(본문 6절)는 논문 §2 "History of the QMA versus QCMA problem"입니다 — 다만 잔드리의 후보 오라클에 대한 인용 한 곳은 §2가 아니라 §1.2에 있습니다(초고는 "전부 §2"라고 적었는데 정확하지 않아 고쳤습니다). 원문에서 각 항목의 조건을 그대로 옮겼습니다 — 페퍼먼·키멜은 "assuming that the oracle is an 'in-place permutation oracle', a non-standard model where the oracle irreversibly permutes the input state"(Bill Fefferman, Shelby Kimmel, arXiv:1510.06750, 2015 — 이번 논문의 참고문헌이 적는 대로 arXiv 판본으로 표기했지만, 동료평가를 거친 학회 판본이 따로 있습니다: "Quantum vs. Classical Proofs and Subset Verification", MFCS 2018, DOI 10.4230/LIPIcs.MFCS.2018.22), 나타라잔·니르케는 "assuming the witness was only a function of some portion of the oracle"(Quantum 8:1377, 2024), 고전 질의 제약 아래의 분리는 "a separation assuming the verifier can only make classical oracle queries"이고 논문은 이를 [Liu22, LLPY23] 두 편에 귀속합니다 — Qipeng Liu, "Non-uniformity and Quantum Advice in the Random Oracle Model"(Cryptology ePrint Archive, 2022)과 Xingjian Li, Qipeng Liu, Angelos Pelecanos, Takashi Yamakawa(arXiv:2303.04298, 2023). 초고의 표·인터랙션은 뒤쪽만 적었기에 앞쪽을 함께 표기했습니다, 벤데이비드·쿤두는 "allows the verifier to make quantum queries, but assumes the adaptivity of the queries is sub-logarithmic"(arXiv:2402.00298, 2024)입니다. 잔드리의 ITCS 2025 논문은 "gives a candidate oracle for a separation and an initial analysis, but ultimately was unable to prove the separation"이고, 류·무트레자·유엔(STOC 2025)의 분리는 δ-조밀 순열의 의사난수성에 관한 추측이 참일 때 성립합니다. 2011년 루토미르스키 항목은 §2의 첫 문장입니다 — "An early candidate classical oracle separation was given by Lutomirski [Lut11], but the candidate lacked a proof"(Andrew Lutomirski, "Component mixers and a hardness result for counterfeiting quantum money", arXiv:1107.0321, 2011). 초고의 표는 이 항목을 빠뜨린 채 "계보"라고 적었기에 한 줄 추가했습니다. 또 초고의 인터랙션은 2015년 항목을 "오라클을 고전 쪽으로 끌어당긴 첫 시도", 2023년 항목을 "드디어 상자가 고전이 됩니다"로 열었는데, 둘 다 §2에 없는 제 평가였고, 루토미르스키를 빼먹은 탓에 "첫"이라는 말은 사실과도 어긋났습니다. 2015년 항목의 그 문장은 통째로 지웠고, 2023년 항목은 "드디어"만 뺐습니다.
   
   2007년 항목을 표에서 "질문을 처음 적음"과 구분한 이유: 논문은 아하로노프·나베를 질문의 출처로, 애런슨·쿠퍼버그를 "the first indication of a separation"으로 갈라 적습니다. 표의 2002년 행에 "결과 아님"이라고 적은 근거입니다.
7. 완전 완전성과 구조 의존성(본문 7절). 논문 §3의 원문: "Furthermore, our oracle separation does not have perfect completeness, which, to the best of our knowledge, all previous candidate oracle separations did. And we do not know a technique for adapting this protocol to have perfect completeness, as the state H^⊗n|S⟩ has some support on every basis vector." 그리고 구조 의존성: "this result shows that the problem of deciding 59/100 vs 57/100 spectral Forrelation for general sets S and U is not in QCMA. Therefore, if QCMA were to equal QMA, our black-box separation concretely says that the QCMA algorithm must depend on the structure of the two CSPs. This is the analog of how the unconstrained search problem lower bound for BQP [BBBV97] proves that if a BQP algorithm exists for NP, it must depend on the structure of the CSPs." 본문 7절의 넷째 문단이 이 두 문장을 옮긴 것입니다(BBBV = Bennett, Bernstein, Brassard, Vazirani, "Strengths and Weaknesses of Quantum Computing", SIAM J. Comput. 26(5):1510–1523, 1997 — 본문의 "1997년"은 저널 게재 연도이고 이 결과 자체는 1994년으로 거슬러 올라갑니다).
   
   제약 만족 문제 쪽 결과는 논문이 인용하는 마·나타라잔의 결과입니다 — "Ma and Natarajan's result can be expressed as the statement: 'Deciding 1 vs 1 − 1/poly(n) spectral Forrelation is QMA₁-complete even when S and U are the solution sets to CSPs'", 그리고 "Ma and Natarajan's result also shows that it is QMA-complete to decide the 1 − 1/exp(n) vs 1 − 1/poly(n) spectral Forrelation problem even when S and U are the solution sets to CSPs." 본문에서는 뒤쪽(QMA-완전)만 옮겼습니다 — 앞쪽은 완전 완전성 판본인 QMA₁에 대한 것이라 본문의 논지와 층이 다르기 때문입니다.
   
   완전 완전성 쪽 후속 연구: Miloschewsky, D.; Podder, S.; Rudolph, D., "En Route to a Standard QMA₁ vs. QCMA Oracle Separation", arXiv:2604.26921(2026-04-29 제출). 초록 원문: "We construct a classical oracle relative to which a language lies in QMA₁ but not in QCMA when the QCMA verifier is only allowed polynomially many adaptive rounds and exponentially many parallel queries per round." 본문에서 "그쪽은 대신 검증자의 질의 방식에 제약을 단다"고 적은 근거입니다. 이 프리프린트가 이번 논문에 대한 응답이라고는 적지 않았습니다 — 초록에서 그런 서술을 확인하지 못했고, 동료평가 전 프리프린트이기도 합니다.
8. 오라클 결과가 실제 세계를 항상 맞히지 않는다는 사례(본문 7절). 포트나우·사이퍼가 coNP^A ⊄ IP^A인 오라클 A를 만들었고(Lance Fortnow, Michael Sipser, "Are there interactive protocols for co-NP languages?", Information Processing Letters 28(5):249–251, 1988), 그럼에도 샤미르가 상대화되지 않는 기법으로 IP = PSPACE를 증명했습니다(Adi Shamir, "IP = PSPACE", Journal of the ACM 39(4):869–877, 1992 — 학회 발표는 FOCS 1990). 이 사례는 이번 논문에 나오는 것이 아니라, 오라클 논증의 한계를 설명하기 위해 제가 복잡도 이론의 표준 교훈에서 가져온 것입니다(논문 96쪽 어디에도 포트나우·사이퍼는 인용되지 않습니다). 같은 이유로 본문 3절에서 오라클을 "증명 기법에 하한선을 긋는 것"이라고 설명한 대목, 그리고 P ≠ PSPACE를 "P vs NP와 나란히 놓이는 벽"이라고 적은 대목도 논문이 아니라 제 설명입니다. 뒤쪽은 특히 느슨한 표현이라 밝혀 둡니다 — NP ⊆ PSPACE이므로 P ≠ NP는 P ≠ PSPACE를 함의하고, 그러니 P ≠ PSPACE는 형식적으로 더 약한 주장입니다. 둘 다 미해결이고 둘 다 상대화 논증으로는 닿지 않는다는 점에서 나란히 놓은 것입니다.
   
   1990년 FOCS에서 이 오라클을 실제로 뒤집은 것은 두 편입니다. coNP가 상호작용 증명 안에 들어온다는 것을 먼저 보인 쪽은 Lund, Fortnow, Karloff, Nisan이고(포트나우 본인이 공저자입니다), 샤미르가 그 위에서 IP = PSPACE를 마무리했습니다. 본문은 샤미르만 적었으므로 여기에 함께 밝혀 둡니다. 본문에서 연도를 1988년·1990년으로 적은 것은 각각 IPL 게재 연도와 FOCS 발표 연도이며, 저널 판본은 1992년입니다.
9. 양자 화폐와 두 기저 논제(본문 8절). 논문 §3이 이 결과를 "two-basis thesis"—"that, computationally speaking, it suffices to consider computation or Hamiltonian terms that are either in the standard or Hadamard basis"—라는 계보에 놓고, 같은 계보의 예로 BB84 프로토콜, 위스너의 양자 화폐, 애런슨·크리스티아노의 화폐, 메르민-페레스 마방진 게임 등을 나열합니다. 위스너의 원 문헌은 Stephen Wiesner, "Conjugate coding", SIGACT News 15(1):78–88, 1983입니다 — 이 1983년은 게재 연도이고, 원고 자체는 1970년 무렵 쓰였다가 오래 실리지 못한 것으로 널리 알려져 있습니다(표준 인용 형식도 "manuscript ca. 1970"을 함께 답니다). 본문에 "착상 자체는 1970년 무렵"이라고 적은 근거이며, 이 연대는 논문의 참고문헌이 아니라 통용되는 서지 관행에서 가져왔습니다. 양자 화폐와 이 문제의 연결은 논문 서론이 직접 적습니다 — "the question lies in the rich field of quantum query complexity and has been linked to open questions in quantum cryptography, such as the existence of quantum money [Lut11, NZ24] and pseudorandomness against quantum adversaries [LMY25]." 그리고 §3의 세 번째 항목("Cryptographic primitives")을 닫는 물음이 "Can we use the techniques introduced in this work to make these improvements?"입니다 — §3은 일곱 항목으로 되어 있으므로 "§3의 마지막 물음"이 아닙니다.
   
   ClonableQMA 문단의 근거는 §3의 네 번째 항목입니다. 원문: "Nehoran and Zhandry [NZ24] introduce the concept of ClonableQMA, which is the class of decision problems decidable with a quantum witness that is also efficiently clonable. It is not difficult to see that our proof also extends to separate ClonableQMA from QMA with respect to a classical oracle, as the sampler generated in Theorem 1.2 can be constructed given the clonability. The complexity class ClonableQMA was identified as the complexity-theoretic generalization of many cryptographic tasks that build on the idea that some states are hard to clone while still easy to verify."
   
   초고는 이 자리에 다른 문장을 적었습니다 — "QMA = QCMA라면 요약본을 복사해 지폐를 찍어낼 여지가 생긴다"고요. 그건 논문이 증명하거나 주장한 것이 아니었고, 애초에 성립하지도 않습니다: QMA = QCMA는 언어를 판정하는 것에 관한 진술이라, 지폐가 존재한다는 것을 검증자에게 납득시키는 고전 증거가 있다고 해서 그것으로 지폐를 만들어 낼 수 있는 건 아니거든요. 근거 박스에 "제 설명"이라고 표시해 두긴 했지만, 표시한다고 틀린 설명이 맞는 설명이 되지는 않습니다. 그래서 그 문단을 논문이 실제로 증명한 ClonableQMA 분리로 통째로 바꿨습니다 — 하려던 이야기(복제 가능성이 곧 자원이다)를 정확하게, 그리고 더 강하게 해 주는 결과라서요.
10. 2차 자료. Ben Brubaker, "Researchers Reveal the Power of 'Quantum Proofs'", Quanta Magazine, 2026-07-06. 이 2차 자료에만 의존한 대목은 두 가지입니다 — 본문 4절에서 인용한 니르케의 발언("이 두 그림자를 드리웠을 만한 물체가 과연 있을까?" — 원문 "Is there possibly an object that would have cast both of these shadows?")입니다. 둘째, 그림자 비유 자체가 이 기사에만 있습니다 — 논문 96쪽 전체에 "shadow"도 "forensics"도 한 번도 나오지 않습니다(문자열 검색으로 확인). 이 비유가 이 글의 히어로 그림과 OG 이미지 설명, 그리고 4절의 틀을 떠받치고 있으므로 분명히 밝혀 둡니다. 기사는 이 비유를 저자들 공동의 것으로 적습니다("Zhandry and his colleagues liken the possible outcomes of these two measurements to the shadows cast by an object illuminated from two different angles"). 나머지 기술적 서술은 전부 논문 원문에서 확인했습니다. 기사에는 이 밖에도 착상이 떠오른 정황(뉴욕 센트럴파크에서 달리던 중이었다는 이야기)이나 아난드 나타라잔의 논평 같은 색채가 있으나, 본문에 옮기지 않았습니다.
    
    한국어 자료 상황: 이 논문이나 QMA vs QCMA 분리를 다룬 한국어 해설을 찾지 못했습니다(검색 시점 2026-08-11). 양자 계산 복잡도 전반을 소개하는 한국어 글은 있지만 이 결과를 다루지는 않습니다. "없다"를 증명할 수는 없으니 찾지 못했다고만 적어 둡니다.
11. 인터랙션과 히어로 그림에 대하여. 인터랙션이 표시하는 내용은 논문 §2의 역사 서술에 적힌 것만입니다(잔드리 항목만 §1.2) — 각 결과의 "붙은 조건"은 논문이 그 결과를 요약하며 쓴 표현을 옮긴 것이고, 연도는 논문 참고문헌의 연도입니다. 양자 오라클·고전 오라클·비표준 오라클을 두 축으로 배치하지 않고 연표 위의 점으로만 그린 것은 의도된 것입니다 — "제약의 강도"를 한 축의 수치로 매기면 서로 비교할 수 없는 조건들(오라클의 종류 대 검증자의 제한)을 같은 자로 재는 셈이 되기 때문입니다. 그림은 어느 해의 결과인지만 표시합니다.
    
    글 맨 위의 관측창 그림은 도식이며(장식이라 화면낭독기에는 읽히지 않습니다), 실제 데이터를 옮긴 것이 아닙니다. 가운데의 동심원은 양자 상태를, 좌우의 칸은 두 집합을 나타내고, 색이 칠해진 칸의 개수·위치에는 아무 의미가 없습니다. 실제 문제에서 집합의 크기는 2ⁿ개 문자열 중 일부이고, 그림처럼 몇 칸으로 그릴 수 있는 규모가 아닙니다.