양자컴퓨터의 1번 목표였던 분자를 보통 컴퓨터가 먼저 풀었습니다 — 그럼 '풀었다'는 건 어디까지일까요?

공기의 78%가 질소인데, 우리는 그 질소를 못 먹습니다. 질소 분자를 묶는 삼중결합이 너무 튼튼해서요. 끊는 데 941 kJ/mol이 듭니다. 화학 결합 중에서도 손꼽히게 센 축이에요. 그런데 흙 속 세균은 상온 상압에서 그 결합을 태연히 풀어냅니다 — 한 번에 끊는 게 아니라, 수소를 하나씩 붙여 가며 느슨하게 만드는 방식으로요. 질소고정효소(나이트로게네이스)라는 단백질, 정확히는 그 한가운데 박힌 철·황·몰리브데넘 덩어리 FeMoco가 하는 일이거든요.

이 덩어리는 지난 10년 가까이 조금 특별한 지위에 있었습니다. 화학 문제이면서 동시에 양자컴퓨터의 존재 이유였어요. "고전 컴퓨터로는 절대 못 푸는 문제가 여기 있다"는 말의 가장 유명한 실례였거든요.

그런데 2026년 1월, 캘리포니아공대 가닛 챈 연구진이 프리프린트를 하나 올렸습니다. 제목이 이랬어요. 「FeMo 보조인자 모형의 고전적 해법, 그리고 그 함의」.

01왜 하필 이 분자가 '1번 목표'가 됐을까요

인류는 이미 질소를 고정하는 법을 압니다. 하버-보슈법이죠. 다만 조건이 험합니다. 400~500°C에 200기압 언저리. 이 공정 하나가 전 세계 에너지의 1~2%를 쓰고, 그렇게 만든 질소 비료가 지금 인류의 절반쯤을 먹여 살립니다.

그러니 자연스러운 질문이 나옵니다. 세균은 논두렁에서 그냥 하는 일을, 우리는 왜 제철소 같은 설비로 해야 하나? FeMoco가 어떻게 작동하는지 정확히 알면 답이 보이지 않을까?

문제는 이 덩어리가 계산화학에서 악명 높다는 겁니다. 철 원자가 7개, 그 철들의 d 전자들이 서로 강하게 얽혀 있어요. 화학에서 흔히 쓰는 근사 — "전자 하나하나가 자기 궤도에 대충 따로 놀고, 나머지는 평균장으로 처리한다" — 가 여기서는 통하지 않습니다. 전자들이 정말로 함께 움직이거든요. 이런 계를 강상관계(strongly correlated system)라고 부릅니다.

2017년, 라이허·위비·스보레·웨커·트로이어가 PNAS에 논문을 냈습니다. 제목은 「양자컴퓨터로 반응 메커니즘 규명하기」. 이들은 FeMoco를 예로 들어, 논리 큐비트 111~135개 규모의 오류 보정 양자컴퓨터로 이 계산이 가능하다고 추산했습니다. 다만 걸리는 시간은 목표 정확도에 따라 크게 갈려요 — 논문이 내건 0.1 mHa에서는 15~130일, 한 자릿수 느슨한 1 mHa에서는 1.4~12일입니다. 몇 시간대로 줄이려면 논리 큐비트가 2,000개 가까이 필요하고요. 이 논문은 그 뒤 양자 알고리즘 분야에서 하나의 이정표가 됐습니다. 2021년 구글 중심의 연구진이 텐서 초압축이라는 기법으로 자원 추정을 다시 했는데, 그때 붙인 물리 큐비트 약 400만 개, 나흘 미만이라는 숫자는 라이허 팀의 모형이 아니라 아래에서 볼 더 큰 모형에 대한 값이었어요.

FeMoco는 그렇게 "양자컴퓨터가 왜 필요한가"라는 질문의 표준 답안이 됐습니다.

02그런데 '푼다'고 할 때, 정확히 무엇을 푸는 걸까요

여기서 한 번 멈춰야 합니다. 저는 이 대목이 이 이야기 전체에서 가장 중요하다고 봅니다.

전자는 연속된 공간을 돌아다닙니다. 그런데 양자컴퓨터든 고전 컴퓨터든 계산을 하려면 그 연속 공간을 잘라서 유한하게 만들어야 해요. 전자가 들어갈 수 있는 궤도(오비탈)를 몇 개만 골라 두고, "이 안에서만 전자들이 이렇게 저렇게 배치된다"고 문제를 다시 쓰는 겁니다. 이 골라 둔 궤도 묶음을 활성 공간(active space)이라고 부릅니다.

챈 본인의 표현을 그대로 옮기면 이렇습니다. "이 이산화가 — 전자들이 여러 방식으로 점유할 수 있는 이른바 활성 공간 궤도들로 표현되는 — 곧 그 모형을 이룬다."

그러니까 지금까지 벤치마크로 쓰인 건 효소가 아니라 모형이었습니다. 라이허 팀이 쓴 건 전자 54개가 궤도 54개를 채우는 모형이었어요. 그런데 2019년, 리·리·다타니·움리가·챈이 J. Chem. Phys.에 반론을 냅니다. 그 모형은 FeMoco의 전자 구조를 대표하지 못한다고요. 대신 전자 113개에 궤도 76개짜리 모형을 새로 제안했습니다. 저자 다섯 사람의 머리글자를 따 LLDUC 모형이라고 불립니다. 궤도 76개면 스핀까지 세어 큐비트 152개예요.

이번에 챈 연구진이 푼 게 바로 이 LLDUC 모형입니다. 원래 벤치마크보다 더 큰 쪽이고요. 그리고 앞에서 말한 400만 큐비트 추정치가 바로 이 모형에 붙은 숫자예요 — 초록에는 그냥 "FeMoco"라고만 적혀 있고, 어느 모형인지는 논문 본문과 부록에서 확인됩니다. 그러니까 양자컴퓨터가 나흘을 써야 한다던 그 대상을, 고전 계산이 먼저 건드린 셈입니다.

03유효숫자 여덟 자리 — 어려움의 정체

이 모형의 바닥 상태 에너지는 대략 −22140 하트리입니다(하트리는 원자 단위계의 에너지 단위예요). 그런데 화학에서 의미 있는 차이, 이른바 화학적 정확도는 1 kcal/mol입니다. 하트리로 바꾸면 0.0016쯤 되고요.

즉 22140 중에서 0.0016을 가려내야 합니다. 상대 정밀도로 7×10⁻⁸ 수준, 유효숫자로는 여덟 자리. 이게 감이 잘 안 오면 아래에서 직접 손잡이를 돌려 보시는 게 빠릅니다.

돌려 보시면 아시겠지만, 일곱 자리에서는 3.1 kcal/mol이라 한참 모자랍니다. 여덟 자리에 가서야 0.31이 되는데 — 공교롭게도 이게 이 논문이 실제로 도달한 오차 막대와 같은 값이에요. 화학 계산에서 여덟 자리는 대단히 사치스러운 요구입니다.

04그래서 어떻게 풀었나 — "복잡한 게 아니라 많았던 것"

연구진이 붙잡은 통찰은 이겁니다. 이 문제는 하나의 어마어마하게 복잡한 상태를 찾는 문제가 아니라, 서로 경쟁하지만 각각은 대체로 단순한 상태들을 줄 세우는 문제라는 것.

철 원자 7개가 각각 스핀 방향을 위나 아래로 가질 수 있으니, 그 조합만 해도 무더기입니다. 이걸 스핀 이성질체라고 불러요. 그중 어느 배열이 바닥인지가 문제였는데, 각 배열 자체는 생각보다 얌전했던 겁니다. 어려웠던 건 그것들 사이의 1 kcal/mol짜리 차이를 가려내는 일이었고요.

일단 그렇게 문제를 다시 보면, 쓸 도구가 생깁니다. 연구진은 두 갈래를 동시에 밀었어요. 하나는 결합 클러스터를 삼중·사중 들뜸(UCCSDTQ)까지 밀어 올리는 것(사중 들뜸은 전체 공간이 아니라 더 작은 부분 공간에서 다뤘습니다), 다른 하나는 밀도행렬 재규격화군(DMRG)의 결합 차원을 5,000에서 18,000까지 키우는 것. 그리고 양쪽의 수렴 곡선을 외삽해 만나는 지점을 찾았습니다.

결과는 이렇습니다. 종합 추정치가 −22140.4106 ± 0.0005 하트리, 즉 ±0.31 kcal/mol. 외삽의 불확실성까지 보수적으로 잡으면 −22140.4091 ± 0.0020 하트리로 ±1.25 kcal/mol이 됩니다.

보수적인 쪽 숫자를 눈여겨보실 필요가 있어요. 1.25는 화학적 정확도 1보다 큽니다. 논문의 제목이 말하는 "화학적 정확도"는 종합 추정치 쪽에 기댄 표현이고, 가장 보수적으로 잡은 오차 막대는 그 문턱을 살짝 넘어요. 저는 이런 게 논문을 읽을 때 제일 볼 만한 대목이라고 생각합니다.

그리고 정작 바닥 상태가 무엇이냐는 질문에는 단일한 답이 나오지 않았습니다. 스핀 이성질체 후보 둘이 화학적 정확도 안에서 겹치고, 셋째 후보 하나가 더 붙을 가능성이 남아요(초록은 그냥 "여럿"이라고만 적습니다). 히어로 그림의 그 좁은 띠가 이 이야기입니다. 에너지는 알아냈는데 순서는 못 가린 거죠.

05저자들이 스스로 그은 선

여기서부터가 중요합니다. 이 결과를 "양자컴퓨터 무용론"으로 옮기고 싶은 유혹이 크거든요. 그런데 그 유혹을 가장 먼저 차단한 사람이 저자 본인입니다.

챈은 3월에 쓴 글에서 이렇게 적었어요. "나는 사실 양자컴퓨터가 이 문제에 적용되는 걸 보고 싶다. 다만 그것이 만들어지기를 기다리고 있지 않을 뿐이다."

같은 글에서 그는 화학적 정확도라는 목표 자체에도 선을 긋습니다. "화학·생화학의 관점에서 보면, 어떤 모형의 바닥 상태 에너지를 특정 정확도로 — 화학적 정확도라 해도 — 계산하는 건 대단히 인위적인 목표다." 실제 화학이 궁금해하는 건 절대 에너지 하나가 아니라 상태들 사이의 차이니까요.

확인해 둘 것을 정리하면 이렇습니다.

• 이건 모형의 바닥 상태 에너지입니다. 효소가 아니고요. 활성 공간 바깥의 전자들, 단백질의 흔들림, 실제 반응 경로는 다른 문제입니다.
• 반응 메커니즘은 풀리지 않았습니다. 2017년 논문이 내건 목표는 메커니즘 규명이었는데, 이번 결과는 그 첫 관문인 에너지 하나입니다.
• 이 논문은 아직 동료평가를 거치지 않은 프리프린트입니다(93쪽·그림 36개, 저자들도 "의견 환영"이라고 적어 뒀어요).
• 제목도 바뀌었습니다. 1월 v1은 「고전적 해법」이었는데 6월 v2에서 「고전적 계산 시뮬레이션」으로 누그러졌어요.

06덤으로, 자주 되풀이되는 오해 하나

이 주제를 다룰 때 거의 관용구처럼 붙는 문장이 있습니다. "세균은 하버-보슈법보다 훨씬 적은 에너지로 질소를 고정한다."

챈은 이걸 정면으로 부정합니다. "질소고정효소가 상온 상압에서 작동하는 건 사실이지만, 그것이 훨씬 적은 에너지를 쓴다는 건 그냥 틀렸다"고요.

숫자로 따져 볼 수 있는 이야기입니다. 질소고정효소의 반응식은 질소 분자 하나당 ATP 16개를 씁니다(트리트·리스, 2023년 FEBS Letters). 암모니아 한 분자당 8개죠. 챈은 2024년 Faraday Discussions 스피어스 기념 강연문에서 이 16개를 세포 안의 ATP 가수분해 조건으로 환산했는데(그 조건이 상황에 따라 조금씩 달라진다는 단서를 그도 붙입니다), 암모니아 1톤당 명목상 24 GJ이 나옵니다. 오늘날 효율적인 하버-보슈 공정이 26 GJ 안팎이고요.

다만 이 비교 자체가 챈의 계산이라는 점은 밝혀 둬야 합니다. 독립적인 제3자의 검증이 아니라, 앞의 인용문을 같은 사람이 한 걸음 더 밀어붙인 논증이에요. 그가 붙인 단서도 함께 봐야 하고요 — 24 쪽에는 효소 단백질을 만들고 유지하는 비용(질소고정 세포에서 단백질 총량의 상당 부분을 차지합니다)도, 세포를 굴러가게 하는 일반 대사 비용도 안 들어 있습니다. 여기에 제가 덧붙이자면, 전자 8개를 실어 나르는 환원력을 만드는 비용도 저 숫자 바깥에 있어요. 그러니 정확한 결론은 "세균이 더 많이 쓴다"가 아니라 "훨씬 적게 쓴다는 말은 근거가 없다"까지입니다.

심지어 반응식을 보면 질소고정효소는 수소 기체를 반드시 함께 뱉습니다. 질소 하나를 암모니아 둘로 만들 때 수소 분자 하나가 딸려 나와요. 들인 전자의 4분의 1이 원래 목적이 아닌 데로 새는 셈입니다.

그럼 세균이 대단하지 않다는 뜻일까요? 아뇨. 대단한 건 에너지 효율이 아니라 조건입니다. 상온 상압에서, 물속에서, 고압 반응기 없이 해낸다는 것. 무엇이 대단한지를 정확히 짚는 편이 학생들에게도 훨씬 쓸모 있다고 봅니다.

07그래서 이 소식을 어떻게 읽어야 할까요

저는 이 논문의 진짜 기여가 "고전이 양자를 이겼다"가 아니라고 봅니다. 난이도의 눈금을 하나 놓은 것에 가까워요.

양자컴퓨터가 유리하다고 말하려면, 같은 문제를 고전 컴퓨터가 얼마나 잘 푸는지를 먼저 알아야 합니다. 그 기준선이 없으면 "양자 우위"는 측정이 아니라 주장이거든요. 소인수분해에서는 양쪽 비용이 꽤 잘 알려져 있어서 비교가 됩니다. 화학에서는 그동안 그 기준선이 흐릿했고, FeMoco는 그 흐릿함 위에 세워진 상징이었습니다.

이번 결과가 한 일은 그 기준선을 하나 박은 겁니다. 그리고 기준선이 생기면 다음 질문이 훨씬 또렷해져요. 그럼 고전 컴퓨터가 못 푸는 화학 문제는 정확히 어떤 모양인가?

덧붙이면, 이런 일은 처음이 아닙니다. 양자 우위를 주장한 계산이 나온 뒤 고전 알고리즘이 따라잡는 일은 지난 몇 년 사이 여러 번 있었어요. 그때마다 남은 건 "양자컴퓨터는 헛것이다"가 아니라, 무엇이 진짜 어려운 문제인지에 대한 더 나은 감각이었습니다.

08교실로 가져오면

저는 이 이야기가 모형과 실물을 가르는 훈련으로 좋다고 생각합니다. 뉴스는 "질소고정효소를 컴퓨터로 풀었다"고 씁니다. 실제로 풀린 건 전자 113개가 궤도 76개를 채우는 방식에 대한 계산이고요. 그 사이의 거리를 학생과 함께 짚어 보는 것 — 과학을 읽는 근육이 붙는 자리가 정확히 거기라고 봅니다.

또 하나. 전자가 "궤도를 채운다"는 그림은 고등학교 화학에서 이미 배웁니다. 활성 공간이라는 무서운 이름의 개념도 결국 그 그림의 확장이에요. 어떤 궤도까지 셈에 넣을지 정하는 일이거든요.

SIM 현대의 원자 모형 — 오비탈
'활성 공간'이 결국 어떤 궤도를 셈에 넣느냐의 문제라는 것 → SIM 양자 컴퓨팅의 원리
큐비트 152개가 무엇을 뜻하는지 — 중첩과 얽힘부터 →

과학에서 어떤 문제가 "불가능하다"고 말할 때, 그건 대개 지금 아는 방법으로는이라는 단서가 생략된 문장입니다. FeMoco는 10년 가까이 그 단서가 지워진 채 인용됐고요.

이번에 지워졌던 단서가 되살아났습니다. 그런데 재미있는 건, 그 일을 한 사람이 양자컴퓨팅에 반대하는 쪽이 아니라 그 문제를 가장 오래 붙잡고 있던 계산화학자였다는 점이에요. 자기 분야의 상징을 자기 손으로 재는 일 — 그게 제일 과학다운 장면 아닐까요.

이 글의 근거 — 1차 자료

1. H. Zhai, C. Li, X. Zhang, Z. Li, S. Lee, G. K.-L. Chan. Classical computational simulation of the FeMo-cofactor model to chemical accuracy and its implications. arXiv:2601.04621(v1 2026-01-08 제출, v2 2026-06-22 개정), 93쪽·그림 36개. — 이 글의 중심 논문. 동료평가를 거치지 않은 프리프린트이며 arXiv 초록 페이지에 저널 게재 정보가 없다(2026-09-06 확인). 제목이 v1의 "Classical solution"에서 v2의 "Classical computational simulation"으로 바뀐 것은 두 판본의 초록 페이지를 각각 열어 직접 대조했다. 본문의 방법·수치는 논문 전문에서 확인했다 — UCCSDTQ(사중 들뜸까지의 비제한 결합 클러스터, 단 사중 들뜸은 최대 54궤도까지의 축소 부분 공간에서)와 결합 차원 D=5,000~18,000의 비제한 DMRG를 함께 쓰고 ΔE ∼ exp[−κ(log D)²] 꼴로 외삽했다. 종합 추정치 E₀ = −22140.4106 ± 0.0005 Ha(±0.31 kcal/mol), 외삽 불확실성까지 감안한 보수적 추정치 −22140.4091 ± 0.0020 Ha(±1.25 kcal/mol). 두 오차 값이 하트리 값에 627.5095를 곱한 결과와 각각 일치하는지는 직접 계산해 대조했다. 초록이 밝히듯 "화학적 정확도 안에서 축퇴인 스핀 이성질체 후보 여럿"이 남았고(본문에서는 BS7-235·BS8-237이 주 후보, BS8-236이 추가 후보), 초록의 결론은 "FeMo 보조인자 전자 구조의 분광학적 해석이 복잡함을 시사한다"는 것이지 메커니즘 규명이 아니다.
2. G. K.-L. Chan. The FeMo-cofactor and classical and quantum computing. Quantum Frontiers(칼텍 IQIM 블로그), 2026-03-12. — 본문의 인용 세 곳이 모두 여기서 왔고, 모두 저자 본인의 글이다. ① "Thus, I am in fact excited to see quantum computers applied to this problem, I am just not waiting for them to be built first." ② "From a chemical and biochemical perspective, computing the ground-state energy of a model to some specified accuracy – even chemical accuracy – is a highly artificial target." ③ 모형과 실물의 구분 — "Electrons move in continuous space, and thus quantum chemical Hamiltonians are formulated in the continuum, while quantum computation requires discretization of this space. This discretization, in terms of a so-called active space set of orbitals that the electrons can variously occupy, constitutes the model." LLDUC 모형이 궤도 76개 = 큐비트 152개라는 대응도 이 글에 적혀 있다. §06의 에너지 비교에 대한 챈의 문장도 여기서 왔다("While it is true that the nitrogenase enzyme functions at ambient temperature and pressure, it is simply false that it consumes much less energy…").
3. M. Reiher, N. Wiebe, K. M. Svore, D. Wecker, M. Troyer. Elucidating reaction mechanisms on quantum computers. PNAS 114, 7555–7560 (2017); 프리프린트 arXiv:1605.03590. — FeMoco를 양자컴퓨터의 대표 응용으로 세운 논문. 주 벤치마크가 된 구조 1의 활성 공간은 전자 54개·궤도 54개다(논문은 전자 65개·궤도 57개짜리 구조 2도 함께 다룬다). 본문의 큐비트 수와 소요 시간은 논문 표 I에서 직접 읽었다 — 구조 1 기준, 목표 정확도 0.1 mHa에서 Serial 111큐비트·130일, Nesting 135큐비트·15일, PAR 1,982큐비트·110시간이고, 1 mHa로 늦추면 각각 12일·1.4일·11시간이 된다. 초안은 이를 "논리 큐비트 100~200개로 며칠"이라고 뭉뚱그렸는데, 그건 느슨한 정확도에 Nesting 방식일 때만 성립하는 조합이라 검수에서 지적돼 정확도별 범위로 고쳤다. (참고로 이 논문의 물리 큐비트 회계는 표 II의 별도 항목이다.)
4. Z. Li, J. Li, N. S. Dattani, C. J. Umrigar, G. K.-L. Chan. The electronic complexity of the ground-state of the FeMo cofactor of nitrogenase as relevant to quantum simulations. J. Chem. Phys. 150, 024302 (2019), doi:10.1063/1.5063376; 프리프린트 arXiv:1809.10307. — 초록이 직접 이렇게 적는다. 앞선 활성 공간 모형은 "전자 구조를 대표하지 못한다". 대신 제안한 것이 전자 113개·궤도 76개 모형이고, 저자 다섯의 머리글자를 따 LLDUC로 불린다. 서지 사항은 Crossref DOI 레코드로 대조했다.
5. J. Lee, D. W. Berry, C. Gidney, W. J. Huggins, J. R. McClean, N. Wiebe, R. Babbush. Even more efficient quantum computations of chemistry through tensor hypercontraction. PRX Quantum 2, 030305 (2021); 프리프린트 arXiv:2011.03494. — "약 400만 개의 물리 큐비트와 나흘 미만의 실행 시간"이라는 FeMoco 자원 추정치의 출처다. 다만 초록은 그냥 "FeMoCo"라고만 적는다 — 어느 활성 공간 모형에 대한 값인지는 본문에서 밝힌다: "We also carefully analyze the surface code resources required to simulate the FeMoCo Hamiltonian of Li et al. using our THC approach"(부록 C의 제목도 "Surface code compilation for the active space model of FeMoCo by Li et al."다). 곧 본문에서 말한 LLDUC 모형이고, 이번에 고전 계산으로 풀린 모형과 같다. 표면 부호 오류 보정을 가정한 값이며, 주기 시간 1 μs·물리 게이트 오류율 0.1% 이하라는 단서가 함께 붙는다.
6. S. D. Threatt, D. C. Rees. Biological nitrogen fixation in theory, practice, and reality: a perspective on the molybdenum nitrogenase system. FEBS Letters 597(1), 45–58 (2023), doi:10.1002/1873-3468.14534(둘 다 칼텍 소속, Crossref 레코드로 대조). — 효소·반응식·ATP 수량에 한해서만 근거로 삼았다. 논문이 적는 반응식은 N₂ + 8H⁺ + 8e⁻ + 16MgATP → 2NH₃ + H₂ + 16MgADP + 16Pᵢ이다(문헌에 따라 암모늄까지 적어 10H⁺ → 2NH₄⁺ 꼴로 쓰기도 하는데, 이 논문이 적는 형태는 위의 것이다). 수소 분자 하나가 반드시 함께 나온다는 점, 곧 전자 8개 중 2개가 그리로 샌다는 점을 이 식에서 읽었다. 에너지에 관해 이 논문이 하는 말은 정성적 서술뿐이다 — "생물학적 공정과 산업적 공정 둘 다 에너지 소모적임을 보여 준다". GJ 단위의 수치 비교는 이 논문에 없다. 또 이 논문은 생물이 삼중결합을 먼저 끊는 게 아니라 수소를 차례로 붙여 간다고 명시한다 — 하버-보슈처럼 "initial N–N triple bond cleavage"를 하는 게 아니라 "sequential N–H functionalization"이라는 것. 리드 문단의 "끊는 게 아니라 하나씩 붙여 간다"는 서술이 이 문장에 기댄다.
7. G. K.-L. Chan. Spiers Memorial Lecture: Quantum chemistry, classical heuristics, and quantum advantage. Faraday Discussions 254, 11–52 (2024), doi:10.1039/D4FD00141A; 프리프린트 arXiv:2407.11235. — §06의 24 GJ·26 GJ 숫자는 전부 여기서 나온다. 원문 §2.7.2: "Efficient Haber-Bosch plants today use about 26 GJ per ton of ammonia… 16 ATP molecules are consumed for every N₂ molecule, translating under physiological ATP hydrolysis conditions… to a nominal 24 GJ per ton of ammonia, a comparable energy cost. But this is not an end-to-end cost, e.g. it does not include the costs of synthesizing and maintaining the nitrogenase machinery… as well as general cellular function and homeostasis." 챈이 이 숫자에 다는 출처는 하버-보슈 쪽이 Rouwenhorst 외(2021), 생리 조건 환산 쪽이 Milo·Phillips Cell Biology by the Numbers(2015)다. 초안은 이 문단을 트리트·리스의 것으로 잘못 돌렸다 — 즉 챈의 주장을 챈과 무관한 제3의 논문이 뒷받침하는 것처럼 보이게 만들었고, 적대적 검수에서 이것이 치명적 오귀속으로 지적돼 본문과 이 항목을 모두 고쳤다. 지금 본문은 이 비교가 같은 저자의 논증임을 명시한다.
8. 하버-보슈 공정의 조건(400~500°C·200기압 안팎), 전 세계 에너지의 1~2% 소비, 질소 비료가 세계 인구의 절반가량을 먹여 살린다는 추정은 널리 인용되는 값들이며, 마지막 항목은 Our World in Data의 정리와 그것이 딛고 선 바츨라프 스밀의 추산을 따랐다. 추정치이므로 본문에서도 "절반쯤"으로 적었다. 질소 삼중결합의 해리 에너지 941 kJ/mol은 표준 열화학 자료값이다.
9. 인터랙션의 계산은 전적으로 결정적이다. 총에너지 22140.41은 2.214041×10⁴이므로 유효숫자 d자리로 적으면 마지막 자리가 10⁴⁻ᵈ⁺¹ 자리이고, 통상 관례대로 그 절반을 불확실도로 잡아 오차를 0.5 × 10⁵⁻ᵈ 하트리로 두고 627.5095 kcal/(mol·Ha)를 곱해 표시한다. d=8에서 0.0005 Ha = 0.31 kcal/mol이 되어 이 논문의 종합 오차 막대와 정확히 같은 값이 나온다. 이건 자릿수 감각을 보이기 위한 단순화이지 실제 계산 오차 모형이 아니다 — 실제 양자화학 계산의 오차는 방법·기저·수렴이 얽혀 결정되며, 총에너지의 상대 오차와 에너지 차이의 오차는 서로 다르게 움직인다(오차가 상쇄되는 방향으로 설계하는 것이 이 분야의 기술이기도 하다). 본문이 "유효숫자 여덟 자리"라고 말할 때 뜻하는 건 총에너지의 크기와 가려야 할 차이 사이의 규모 대비다.